數(shù)學(xué)教育 思維第一

談到數(shù)學(xué)，很多人就想到奧林匹克數(shù)學(xué)競賽。從競賽獲獎(jiǎng)情況來看，近40年我們獲得的金牌數(shù)量在全球是首屈一指的，但是卻沒有培養(yǎng)出多少在國際上有影響力的大數(shù)學(xué)家，整體上還處于一個(gè)跟在后面跑的水平。這不得不讓人反思我們的數(shù)學(xué)教育。

當(dāng)前數(shù)學(xué)教育存在什么問題

問題究竟出在哪里？我認(rèn)為有5個(gè)方面。

中西方在教育理念上有很大差別，我們的數(shù)學(xué)教育是以知識為中心的，強(qiáng)調(diào)的是掌握更多的數(shù)學(xué)公式，知道更多的數(shù)學(xué)結(jié)論、定理，學(xué)會更多的解題方法，練習(xí)得更加熟練。這樣就導(dǎo)致要學(xué)習(xí)的內(nèi)容特別多，教師只能加快講的速度，減少學(xué)生自主思考和探究的時(shí)間。教師往往是直接告訴學(xué)生結(jié)論，讓學(xué)生把解題思路記清楚，然后通過反復(fù)訓(xùn)練，讓學(xué)生看到一個(gè)題目就能條件反射般地快速解答出來。這樣的數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生開放性思維得不到培養(yǎng)和鍛煉，久而久之，思維就固化了，創(chuàng)新能力也沒有了。

在評價(jià)上，我們往往是通過一張?jiān)嚲韥頊y試學(xué)生對知識掌握的情況，以考試分?jǐn)?shù)作為檢驗(yàn)教育結(jié)果的標(biāo)尺，缺乏科學(xué)測試學(xué)生思維水平和綜合能力的辦法，說得直白一點(diǎn)兒，我們不但不會教，也不會考。我們以知識為中心來教，也以知識和方法為中心去考，導(dǎo)致的結(jié)果就是背離了數(shù)學(xué)教育的根本價(jià)值。

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教材也存在一些問題。好的數(shù)學(xué)教材，一方面要重視將現(xiàn)實(shí)生活中的問題概念化和抽象化，另一方面，要重視將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。而我們很多版本的教材，往往不講知識的來源以及該知識有什么應(yīng)用價(jià)值，而是開門見山直接列出幾個(gè)公式，進(jìn)行推導(dǎo)證明，然后給出一大堆習(xí)題。這樣的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)起來缺乏興趣。

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育在小學(xué)與初中的銜接及課堂教學(xué)方面也存在一些問題。初中和小學(xué)的教學(xué)如同“鐵路警察各管一段”：小學(xué)教師不去深入了解初中學(xué)生要學(xué)什么內(nèi)容、初中教師是怎么教的、怎樣從能力和方法上適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)需求；初中教師也不太了解小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。初中到高中、高中到大學(xué)都存在這樣的問題。每個(gè)學(xué)段的教師互相不怎么交流，各自按照課標(biāo)和教材、按各自的理解去教，也不太關(guān)心學(xué)生后續(xù)的發(fā)展如何。這樣就導(dǎo)致在內(nèi)容銜接、思維模式轉(zhuǎn)換等方面存在一定障礙，比如在代數(shù)思維培養(yǎng)上，小學(xué)到初中的過渡銜接就顯得有些突兀，不夠自然。

受傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念的影響，一些數(shù)學(xué)教師仍然是滿堂灌的教法。學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂有自己的想法和建議，得不到教師的支持和重視。教師總是擔(dān)心學(xué)生沒聽懂，把知識點(diǎn)掰碎了反復(fù)講，不給學(xué)生留出思考和實(shí)踐的時(shí)間。這樣做造成學(xué)生對教師的依賴，不利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

數(shù)學(xué)教育改革如何把準(zhǔn)方向

要改革中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，必須首先弄明白，數(shù)學(xué)教育的真正目的和意義是什么？是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識還是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)？毫無疑問應(yīng)該以后者為重點(diǎn)，應(yīng)該把重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的抽象思維能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力等方面。怎樣才能把這些能力化為學(xué)生能一生隨身帶走的東西？

首先，要更新課堂教學(xué)理念。傳統(tǒng)的教法是教師拋出一個(gè)問題，讓學(xué)生簡單思考后，教師教給學(xué)生一個(gè)以至幾個(gè)解法，讓學(xué)生學(xué)會并記住這個(gè)方法，然后通過習(xí)題舉一反三加以訓(xùn)練鞏固。這并不是正確的做法。正確的做法應(yīng)該是先引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識去分析問題、嘗試解決問題，要給學(xué)生充足的時(shí)間，教師不要越俎代庖，要盡量讓學(xué)生自己想辦法解決問題，經(jīng)歷不斷碰壁、不斷嘗試的過程，最終找到解決問題的辦法。學(xué)生這次為了找到解決辦法花了半個(gè)小時(shí)，下次可能只需20分鐘，再下次可能只需10分鐘，慢慢地，就在腦子里建立起類似問題該如何分析、如何解決的通用思維。當(dāng)然，采用這樣的教學(xué)方式，需要教師減少講授的內(nèi)容，刪去沒必要講的內(nèi)容，減少機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，梳理出最核心、最關(guān)鍵的東西，教給學(xué)生，有些知識點(diǎn)沒必要講，學(xué)生通過自學(xué)也能解決。

其次，要改變教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)是源于生活，然后再慢慢抽象化、概念化的一門學(xué)科。學(xué)生剛接觸這一學(xué)科時(shí)就教一些程式化、概念化、抽象化的內(nèi)容，勢必導(dǎo)致學(xué)起來枯燥乏味。所以在小學(xué)的低年段，在教學(xué)內(nèi)容和方法方面，要更貼近學(xué)生的生活，通過講一些孩子生活中常接觸的東西讓他們逐步建立數(shù)學(xué)概念，還要善于用游戲的方式，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣和愛好，盡量不要過早地講抽象的符號，因?yàn)閷λ麄儊碚f，從形象到抽象需要有一段時(shí)間來適應(yīng)和過渡。

再其次，要重視銜接教育。應(yīng)在深入研究當(dāng)下學(xué)生的認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，按照12年一貫制的思路來編寫、編排數(shù)學(xué)教材。教材編寫團(tuán)隊(duì)成員涵蓋面要廣，不僅要有專家學(xué)者，更要有一線的教師參與。教材由易到難、由具體到抽象，各學(xué)段有機(jī)銜接、自然過渡，才能循序漸進(jìn)地培養(yǎng)和提升學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新、創(chuàng)造力。同時(shí)，還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的橫向聯(lián)系，各學(xué)科互相整合，互通有無，才更有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力。

最后，要建立新的評價(jià)體系。在目前的教育模式下培養(yǎng)出來的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實(shí)、知識體系也比較完整，但是在數(shù)學(xué)思維和分析、解決問題能力方面薄弱一些，其中一個(gè)重要原因就是目前的考試不能科學(xué)、準(zhǔn)確地考查學(xué)生這些方面的能力和素養(yǎng)，考試評價(jià)起不到很好的導(dǎo)向作用。如何改變考試的內(nèi)容和方式，進(jìn)而倒逼教學(xué)改革向提高思維能力、創(chuàng)新能力的方向發(fā)展，這是當(dāng)下急需研究的問題。

（作者系清華大學(xué)附屬中學(xué)校長、清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授）

《中國教育報(bào)》2020年11月19日第11版